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In Europa zur Idee der negativen Zahl ist am Anfang des XIII. Jahrhundertes Leonardo Pisaer nah genug herangekommen, jedoch hat in der offenbaren Art die negativen Zahlen zum ersten Mal Ende das XV. Jahrhundert französischer Mathematiker Schjuke verwendet.

Es handelte sich um das Aufsuchen und die Forschung der Größe, die wir jetzt bezeichnen. Die Eröffnung der Tatsache, dass zwischen zwei Abschnitten – die Seite und die Diagonale des Quadrates – des allgemeinen Maßes nicht existiert, hat zur gegenwärtigen Krise der Grundlagen wenigstens der altgriechischen Mathematik gebracht.

Die Inder betrachteten die irrationalen Zahlen wie die Zahlen der neuen Art, aber solche arithmetischen über ihnen zulassenden Handlungen, wie auch über den rationalen Zahlen. Zum Beispiel, indischer Mathematiker Bchaskara zerstört die Irrationalität im Nenner, den Zähler und den Nenner auf den selben irrationalen Faktor multiplizierend. Bei ihm begegnen wir die Ausdrücke:

Schriftlich wurde die Numerierung der Babylonier ihrer zwei Abzeichen kombiniert: des senkrechten Keils ▼, bezeichnend die Einheit, und des verabredeten Zeichens ◄, bezeichnend zehn. In babylonisch die Texte trifft sich das Stellungszahlensystem zum ersten Mal. Der senkrechte Keil bezeichnete nicht nur 1, sondern auch 60, 602, 603 usw. war das Zeichen für die Null in stellungs- dem System bei den Babyloniern zunächst nicht. Es war das Zeichen , die die moderne Null ersetzen, für die Abteilung der Kategorien untereinander später eingeführt.

Von solcher schönen Theorie Kantor hat die Verallgemeinerung der Zahlen auf dem 7. Niveau beendet. Und vor unserer Zeit gibt es sie abstrakter nicht: bis nichts die Zahlen absorbiert hat. Jedoch die Wahrheit und, dass die Zahlen die Anwendungen außerhalb der Mathematik nicht gefunden haben. Die Geschichte mit der Null und den komplexen Zahlen wird für der Zahlen wieder wiederholt: was man von ihnen modeln kann? Noch mehr Jahrhundert wissen nicht. Kann, Kantor hat schön, aber die tote Theorie bewirkt?

Nur mit den natürlichen Zahlen ungeeignet umzugehen. Zum Beispiel, ihnen darf man nicht aus kleiner abziehen. Es waren die negativen Zahlen für diesen Fall eingeführt: von den Chinesen – in das Jh. bis zu unserer Zeitrechnung, den Indern – im VII. Jahrhundert, den Europäern – nur im XIII. Jahrhundert.

Wir werden die Charakteristiken betrachtet (natürlich, rational, gültig) der Zahlen wählen: sie modeln nur eine Eigenschaft – die Zahl; sie sind auch allen eindimensional werden von den Punkten auf einer Geraden dargestellt, die von der Koordinatenachse genannt wird.

Allmählich entwickelte sich die Technik der Operationen über den scheinbaren Zahlen. Auf der Grenze XVII und der XVII. Jahrhunderte war die allgemeine Theorie der Wurzeln der N. Stufen zuerst aus negativ, und dann aus beliebigen komplexen Zahlen, gegründet auf der nächsten Formel englischen Mathematikers A.Muawras aufgebaut:

Die sechzigsten Anteile waren im Leben der Babylonier gewohnheitsmäßig. Deshalb benutzten sie die Brüche, habend vom Nenner immer die Zahl 60 oder seine Stufen: 602 = 3600, 603 = 216000 usw. In dieser Hinsicht die Brüche kann man mit unseren Dezimalbrüchen vergleichen.

Nur nach dem Erscheinen der Geometrie Descartes (1637 hat die Anwendung irrational, wie im übrigen, und der negativen Zahlen angefangen. Die Ideen Descartes haben zur Verallgemeinerung des Begriffes von der Zahl gebracht. Zwischen den Punkten der Geraden und den Zahlen war die gegenseitig eindeutige Übereinstimmung bestimmt. In die Mathematik war die Variable eingeführt.

In V-VI die Jahrhunderte erscheinen die negativen Zahlen und sehr breit erstrecken sich in der indischen Mathematik. In Indien verwendeten die negativen Zahlen hauptsächlich systematisch so, wie es wir jetzt machen.

Die Zahl ist einer der Hauptbegriffe der Mathematik. Der Begriff der Zahl entwickelte sich in der engen Verbindung mit dem Studium der Größen; diese Verbindung bleibt und jetzt erhalten. In allen Abteilungen der modernen Mathematik muss man verschiedene Größen betrachten und, die Zahlen benutzen

So entstanden die ersten konkreten Brüche wie bestimmte Teile irgendwelcher bestimmter Maße. Nur haben viel später von den Titeln dieser konkreten Brüche begonnen, solche Teile anderer Größen, und später und die abstrakten Brüche zu bezeichnen.